Задача 68390 Для числовой последовательности найти...
Условие
Решение
[m]x_{2k}=1+\frac{2k}{2k+1}cos\frac{4π}{3}k[/m]
[m]\frac{2k}{2k+1} →1[/m] если k→ ∞
Значит все различия только за счет значений косинуса
k=1[m]cos\frac{4π}{3}=-\frac{1}{2}[/m] в этом случае частичный предел 1-(1/2)=1/2
k=2[m]cos\frac{8π}{3}=cos(2π+{2π}{3}=-\frac{1}{2}[/m] в этом случае частичный предел 1-(1/2)=1/2
k=3[m]cos\frac{4π}{3}\cdot 3=cos4π=1[/m] в этом случае частичный предел 1+1=2
n=2k+1
[m]x_{2k+1}=1-\frac{2k+1}{2k+2}cos\frac{4π}{3}(2k+1)[/m]
k=0 [m]cos\frac{4π}{3}=-\frac{1}{2}[/m] в этом случае частичный предел 1+(1/2)=3/2
k=1[m]cos\frac{4π}{3}\cdot 3=cos(4π)=1[/m] в этом случае частичный предел 1-1=0
k=2[m]cos\frac{4π}{3}\cdot 5=cos(6π+{2π}{3}=-\frac{1}{2}[/m] в этом случае частичный предел 1+(1/2)=3/2
Выбрать из них наибольший и наименьший.
Это и будет верхний ( он равен [b]2[/b])
и нижний [b]0[/b]