Задача 68388 Вычислить производную...

63c589df1217724e79fd2d1f

16.01.2023 20:33:05

Вычислить производную y=-1/4arcsin((5+3chx)/(3+5chx))

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.01.2023 11:56:11

★

y=arsin u

u=u(x)

По правилу вычисления производной сложной функции:

[m]y`=\frac{1}{\sqrt{1-u^2}}\cdot u`[/m]



[m]y`=-\frac{1}{4\sqrt{1-(\frac{5+3chx}{3+5chx})^2}}\cdot (\frac{5+3chx}{3+5chx})`[/m]


По правилу производная частного:

[m] (\frac{5+3chx}{3+5chx})`=\frac{(5+3chx)`\cdot (3+5chx)-(5+3chx)(3+5chx)`}{(3+5chx)^2}=\frac{(3shx)\cdot (3+5chx)-(5+3chx)(5shx)}{(3+5chx)^2}=\frac{9shx-15chx}{(3+5chx)^2}[/m]

[m]y`=-\frac{1}{4\sqrt{1-(\frac{5+3chx}{3+5chx})^2}}\cdot\frac{9shx-15chx}{(3+5chx)^2}[/m]