Задача 68384 C помощью определения предела ЧП...

63756c3349ba8d1cad0bb043

16.01.2023 19:05:52

C помощью определения предела ЧП доказать равенство:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.01.2023 19:15:36

★

[m]x_{n}=0,5^{-n^2}[/m]


Определение: если [b]для любого [/b]очень большого числа M >0

[b]найдется номер [/b] n= n(M), такой, что для всех номеров n:

n > n(M)

выполняется неравенство
|x_{n}| > M

Начинаем с неравенства

|x_{n}|=0,5^(-n^2)

0,5^(-n^2)> M

Логарифмируем:
ln0,5^(-n^2)> lnM

Применяем свойства логарифма степени:

-n^2 ln0,5 > lnM

ln0,5 ≈ -0,7

Делим на ln0,5

n^2 > lnM/ln0,5

n>[b]sqrt(lnM/ln0,5)[/b]=[b]n(M)[/b]

Для любого числа М такое число найдется

Доказано