Задача 68375 найти интегрирующий множитель и решить...

63b9c113a49fd652b8722efa

16.01.2023 16:40:21

найти интегрирующий множитель и решить уравнение в полных дифференциалах:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.01.2023 11:08:29

★

[m]M(x;y)=3x^2tgy-\frac{2y^2}{x^3}[/m]

[m]N(x;y)=x^3sec^2y+4y^3+\frac{3y^2}{x^2}[/m]


[m]\frac{ ∂M }{ ∂y }=3x^2\cdot \frac{1}{cos^2y}-\frac{4y}{x^3}[/m]

[m]\frac{ ∂N }{ ∂x }=3x^2\cdot \frac{1}{cos^2y}-\frac{6y^2}{x^3}[/m]


[m]\frac{ ∂M }{ ∂y }-\frac{ ∂N }{ ∂x }=(3x^2\cdot \frac{1}{cos^2y}-\frac{4y}{x^3})-(3^2\cdot \frac{1}{cos^2y}-\frac{6y^2}{x^3})=[/m]


[m]=\frac{6y^2}{x^3}-\frac{4y}{x^3}=\frac{2}{x^3}\cdot (3y^2-2y)[/m] - зависит и от х и от y


Поэтому подобрать интегрирующий множитель не получится...