Задача 68372 Нарисовать пространственную. `область,...
Условие
Решение
Делим уравнение на 6:
(x^2/6)-(y^2/6/4)+(z^2/6)=1 - это каноническое уравнение однополостного гиперболоида ( см в таблице под номером 4)
Только не вдоль оси Оz, а вдоль оси Оу
При y=0
(x^2/6)+(z^2/6)=1 - эллипс
a^2=6
b^2=6
Это самый маленький эллипс в сечении гиперболоида плоскостями параллельными плоскости yOz
(x^2/6)+z^2/6=1+(3^2/6/4)
Делим на выражение справа, чтобы получить 1
и получаем эллипс больших размеров
a^2=6*(1+(3^2/6/4) )
b^2=6*(1+(3^2/6/4) )
При пересечении гиперболоида плоскостями
x=h
z=h
в сечениях гиперболы
1.
y^2+z^2 ≥ 0 ⇒ 4-x ≥ 0 ⇒ x ≤ 4
Если
x=3
y^2+z^2=1 - уравнение окружности
x=0
y^2+z^2=4 - уравнение окружности
x=(-5)
y^2+z^2=9 - уравнение окружности
В сечениях плоскостями || пл yOz получаем окружности
и чем дальше от точки (4;0;0) тем радиусы окружности больше
Обычно исследуют при х=h
но на числах понятнее
Это эллиптический ( круговой) параболоид
Вершина в точке (4;0;0) и направлен в сторону противоположную направлению оси Ох
