Задача 68369 Решите систему уравнений методом...

6321aa634e8ea7719845244e

16.01.2023 15:27:00

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

{ x^2+2y^2 = 36
{ 3x^2 - 2y^2 = -20

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.01.2023 15:35:34

★

[m]\left\{\begin {matrix}x^2+2y^2=36\\3x^2-2y^2=-20\end {matrix}\right.[/m]

Складываем, т.е заменяем второе уравнение суммой двух данных:

[m]\left\{\begin {matrix}x^2+2y^2=36\\4x^2=16\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}x^2+2y^2=36\\x^2=4\end {matrix}\right.[/m]

⇒ подставляем в первое вместо [m]x^2[/m]


[m]\left\{\begin {matrix}4+2y^2=36\\x^2=4\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}2y^2=32\\x^2=4\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}y^2=16\\x^2=4\end {matrix}\right.[/m]



[m]\left\{\begin {matrix}y=4\\x=2\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}y=-4\\x=2\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}y=4\\x=-2\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}y=-4\\x=-2\end {matrix}\right.[/m]

О т в е т. (4;2);(-4;2);(4;-2);(-4;-2)