Задача 68368 ...

639e264dd3c6e55759ed99f1

16.01.2023 14:42:11

Діагональ прямокутника дорівнює 13см., а площа дорівнює 60см². Знайдіть сторони прямокутника.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.01.2023 15:24:22

★

Пусть стороны а и b

По теореме Пифагора:

d^2=a^2+b^2


S=ab


Система уравнений:

{a^2+b^2=13^2
{ab=60

{a^2+(60/a)^2=13^2 - биквадратное уравнение
{b=60/a

a^2+(60/a)^2=169

a^4-169a^2+3600=0

D=(-169)^2-4*3600=14161=119^2

a^2=25 или a^2=144

a=5 или a=12

b=12 или b=5


О т в е т. 5 и 12

63c43c2d03831b47663c8d61

16.01.2023 15:32:03

Пускай одна сторона x, а другая y. Составим систему уравнений:
x²+y²=169;
xy=60;


(3600/y²)+y²=169; (1) x=60/y; (2)


1: (3600/y²)+y²=169;
y⁴+3600=169y²;
y⁴-169y²+3600=0;
По теореме Виета: (на фото)


То есть стороны прямоугольника 5см и 12 см: P=(5+12)*2=34см.



Ответ: 34 см.