Задача 68367 1. Сума двох чисел дорівнює 7, а різниця...

639e264dd3c6e55759ed99f1

16.01.2023 14:39:10

1. Сума двох чисел дорівнює 7, а різниця чисел, обернених до даних, дорівнює 1/12(дріб). Знайдіть ці числа

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.01.2023 15:39:21

★

Пусть одно число х, второе число y

Тогда их сумма

х+у=7

Получили первое уравнение системы


Обратные числа

(1/x) и (1/y)

Разность

(1/x)-(1/y)=1/12

Получили второе уравнение системы

Решаем систему уравнений


[m]\left\{\begin {matrix}x+y=7\\\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\end {matrix}\right.[/m]

Способ подстановки:

[m]\left\{\begin {matrix}y=7-x\\\frac{1}{x}-\frac{1}{7-x}=\frac{1}{12}\end {matrix}\right.[/m]

63c43c2d03831b47663c8d61

16.01.2023 15:01:04

Обозначим неизвестной переменной x - первое число, тогда 7-x - второе число.
По условию произведение двух чисел равно 10. Составим уравнение:
x*(7-x)=10,
7x-x^2=10,
x^2-7x+10=0,
Находим корни квадратного уравнения:
x=2 - первое число, тогда 7-5=2, второе число.
x=5 - первое число, тогда 7-5=2 второе число.
Получились пары одинаковых чисел.
Ответ: 2 и 5.

Ответ: 2 и 5