Задача 68345 Даны координаты вершин пирамиды A(1;3;...

605093214e5bc029c13759da

15.01.2023 20:13:33

Даны координаты вершин пирамиды A(1;3; 2), В(2;— 1;4), С(-3;2;1), D(8;-1;9). Найти: в) центр тяжести основания треугольника AВС.

Центр тяжести (или геометрический центр) треугольника определяется как пересечение его медиан. Координаты центра тяжести можно найти, взяв среднее значение координат вершин треугольника.

Координаты центра тяжести (G) треугольника ABC вычисляются по следующим формулам:

Gx = (Ax + Bx + Cx) / 3,

Gy = (Ay + By + Cy) / 3,

Gz = (Az + Bz + Cz) / 3.

Заменим буквы на заданные координаты:

Gx = (1 + 2 - 3) / 3 = 0,

Gy = (3 - 1 + 2) / 3 = 4 / 3

Gz = (2 + 4 + 1) / 3 = 7 / 3

Таким образом, центр тяжести основания пирамиды находится в точке G(0; 4 / 3; 7 / 3 ).

Ответ: G(0; 4 / 3; 7 / 3 )