Задача 68320 Найти производную ...
Условие
математика ВУЗ
158
Решение
★
[m]lny=ln(\sqrt[3]{\frac{2x-5}{2x+3}}lg(4x+7))[/m]
По свойствам логарифма:
[m]lny=\frac{1}{3}ln(2x-5)+\frac{1}{3}ln(2x+3)+ln(lg(4x+7))[/m]
Производная сложной функции:
[m]\frac{1}{y}\cdot y`=\frac{1}{3}\frac{1}{2x-5}\cdot (2x-5)`+\frac{1}{3}\frac{1}{2x+3}\cdot(2x+3)`+\frac{1}{lg(4x+7)}\cdot (lg(4x+7))`[/m]
[m]y`=\underbrace{\sqrt[3]{\frac{2x-5}{2x+3}}lg(4x+7)}_{y}\cdot (\frac{2(2x+3)+2(2x-5)}{3(2x-5)(2x+3)}+\frac{4}{(4x+7)\cdot lg(4x+7)})[/m]