Задача 68308 4x^2+6y^2+6x-10y+9=0 привести к...

63c1f93123f85006b75b28a5

14.01.2023 03:37:46

4x^2+6y^2+6x-10y+9=0
привести к каноничному виду уравнения элепса
построить эллипс

626fab9a354ab65fb2f43abb

14.01.2023 05:46:26

★

4x^2 + 6x + 6y^2 - 10y + 9 = 0
Выносим коэффициенты за скобки:
4*(x^2 + 6x/4) + 6*(y^2 - 10y/6) + 9 = 0
Выделяем полные квадраты:
4*[x^2 + 2*x*(3/4) + (3/4)^2 - (3/4)^2] + 6*[y^2 - 2*y*5/6 + (5/6)^2 - (5/6)^2] + 9 = 0
Сворачиваем квадраты:
4(x + 3/4)^2 - 4*9/16 + 6(y - 5/6)^2 - 6*25/36 + 9 = 0
Переносим числа направо:
4(x + 3/4)^2 + 6(y - 5/6)^2 = 9/4 + 25/6 - 9
4(x + 3/4)^2 + 6(y - 5/6)^2 = 27/12 + 50/12 - 108/12
4(x + 3/4)^2 + 6(y - 5/6)^2 = - 31/12
Это уравнение никакой кривой не соответствует.
Сумма двух квадратов не может быть отрицательной.