Задача 68307 ...

639f425f46194a06fd2f2f08

14.01.2023 02:41:16

Сторона основы правильной треугольной пирамиды равняется 80√3 см, а центр шара вписанный в пирамиду делит ее высоту в отношении 17:8, движущиеся от вершины пирамиды. Найдите высоту пирамиды.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.01.2023 12:49:06

★

СК=asqrt(3)/2=80sqrt(3)*sqrt(3)/2=120

CO_(1):O_(1)K=2:1

CO_(1)=80
O_(1)K=[b]40[/b]

DO:OO_(1)=17:8

DO=17x
OO_(1)=r=8x

DO_(1)=DO+OO_(1)=17x+8x=[b]25x[/b]

OM=r=8x

KM=KO_(1)=[b]40[/b]

ΔDMO и Δ DO_(1)K - прямоугольные
∠ DMO= ∠ DO_(1)K=90 °


По теореме Пиафгора из ΔDMO

DM^2=DO^2-MO^2=(17x)^2-(8x)^2=225x^2

DM=15x

По теореме Пифfгора из Δ DO_(1)K

DK^2=DO^2_(1)+O_(1)K^2

(15x+40)^2=(25x)^2+40^2

х=

DO_(1)=[b]25x[/b]=