Задача 68305 В треугольник со сторонами ABC со...

632f635587d19127bff140f0

14.01.2023 00:09:18

В треугольник со сторонами ABC со сторонами AB=30 см, BC=56 см, AC=82 см вписана окружность с центром O. Найдите площадь треугольника AOB

63bc59ea02550c1a08832fa0

14.01.2023 12:05:01

★

SΔ = 1/2*a*hₐ
SΔ = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где p - полупериметр

Рассмотрим ΔABC:
r - радиус вписанной окружности
r = SΔABC/pΔABC
pΔABC=1/2*(30+56+82)=84

SΔABC= √(84*(84-30)*(84-56)*(84-82))= √(84*54*28*2)=504
r=504/84=6

Рассмотрим ΔAOB:
h=OM=r=6
SΔAOB=1/2*30*h=1/2*30*6=90
Ответ: 90 см^2