Задача 68285 В одной урне K=5 белых шаров и L=5...

63c148f6a937fd75f47e8be7

13.01.2023 15:08:20

В одной урне K=5 белых шаров и L=5 чёрных шаров, а в другой – M=4 белых и N=7 чёрных. Из первой урны случайным образом вынимают P=2 шаров и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают R=3 шаров. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.01.2023 16:06:00

★

Вводим в рассмотрение события-гипотезы:

Н_(1)- из первой урны переложили два белых
Н_(2)-из первой урны переложили два черных
Н_(3)- из первой урны переложили один белый и один черный

p(H_(1))=(5/10)*(4/9)=20/90

p(H_(2))=(5/10)*(4/9)=20/90

p(H_(3))=(5/10)*(5/9)+(5/10)*(5/9)=50/90

p(H_(1))+p_(H_(2))+p_(H_(3))=1


Событие А - " из второй урны вынуты три белых шара"

p(A/H_(1))=(6/13)*(5/12)*(4/11)
( 6 белых и 7 черных, вынимают 3 белых)

p(A/H_(2))=(4/13)*(4/12)*(4/11)
( 4 белых и 9 черных, вынимают 3 белых )

p(A/H_(3))=(5/13)*(4/12)*(4/11)
( 5 белых и 8 черных, вынимают 3 белых )

По формуле полной вероятности:


p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))

Подставляйте и считайте