Задача 68272 Решите систему уравнений методом...

632f635587d19127bff140f0

13.01.2023 00:21:59

Решите систему уравнений методом сложения x^(2)+xy=10, y^(2)+xy=15

626fab9a354ab65fb2f43abb

13.01.2023 02:22:23

★

{ x^2 + xy = 10
{ y^2 + xy = 15
Складываем уравнения:
x^2 + 2xy + y^2 = 25
(x + y)^2 = 25
Возможно два варианта:
1) x + y = - 5; y = - 5 - x
x^2 + x(-5 - x) = 10
x^2 - 5x - x^2 = 10
-5x = 10
x1 = - 2; y1 = - 5 - x = - 5 - 2 = - 7
Проверяем:
(-2)^2 + (-2)(-7) = 4 + 14 = 18 ≠ 10
Не подходит, это лишний корень.
2) x + y = 5; y = 5 - x
x^2 + x(5 - x) = 10
x^2 + 5x - x^2 = 10
5x = 10
x2 = 2; y2 = 5 - x = 5 - 2 = 3.
Проверяем:
2^2 + 2*3 = 4 + 6 = 10
3^2 + 2*3 = 9 + 6 = 15
Подходит.

Ответ: (2; 3)