Задача 68268 ...
Условие
Требуется:
1) построить линию по точкам, придавая φ значения через промежуток пи/4.
2) найти уравнение кривой в прямоугольной системе координат, начало которой совмещено с полюсом, α положительная полуось Ох — с полярной осью.
Решение
Любой луч задается точкой отсчета и направлением.
Направление полярного луча - положительное.
Поэтому на нем откладываем отрезки, значения которыx больше или равны 0
ρ ≥ 0 ⇒ sinφ+cosφ≥0
Решив это тригонометрическое неравенство получим ограничения на полярный угол.
В данной задаче полярный угол :
-(π/4) ≤ φ ≤ 3π/4
[b]φ =0[/b]
сos(0)=1
sin(0)=0
ρ=sin(0)+cos(0)=1
На луче φ =0 откладываем расстояние ρ=1
получаем точку [b]А (0;1)[/b]
[b]φ =π/6[/b]
сos(π/6)=sqrt(3)/2
sin(π/6)=1/2
ρ=(sqrt(3)+1)/2
На луче φ =π/6 откладываем расстояние ρ=1,35
получаем точку[b] В (π/6; 1,35)[/b]
[b]φ =π/4[/b]
cos(π/4)=sqrt(2)/2 ≈0,7
sin(π/4)=sqrt(2)/2
ρ=(sqrt(2)/2)+(sqrt(2)/2)=sqrt(2)
На луче φ =π/4 откладываем расстояние ρ≈1,4
получаем точку[b] С (π/4;1,4)[/b]
[b]φ =π/3[/b]
sin(π/3)=sqrt(3)/2
cos(π/3)=1/2
ρ=(sqrt(3)+1)/2
На луче φ =π/3 откладываем расстояние ρ=1,35
получаем точку[b] D (π/3;1,35)[/b]
[b]φ =π/2[/b]
cos(π/2)=0
sin(π/2)=0
ρ=1
На луче φ =π/2 откладываем расстояние ρ=1
получаем точку[b] E (π/2;1)[/b]
и так далее
