Задача 68267 Решите систему уравнений y^(2)-xy=12,...
Условие
Решение
Выражаем х из второго уравнения и подставляем в первое:
[m]\left\{\begin {matrix} y^2–(3y-10)\cdot y=12\\x=3y-10\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix} y^2–3y^2+10y=12\\x=3y-10\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}2y^2-10y+12=0\\x=3y-10\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}y^2-5y+6=0\\x=3y-10\end {matrix}\right.[/m]
Решаем квадратное уравнение
D=25-4*6=1
[m]\left\{\begin {matrix}y_{1}=2\\x=3\cdot 2-10\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}y_{2}=3\\x=3\cdot 3-10\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}y_{1}=2\\x_{1}=-4\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}y_{2}=3\\x_{2}=-1\end {matrix}\right.[/m]
О т в е т. (-4;2); (-1;3)