Задача 68252 №1 Решить способом подстановки Ne2....

6321aa634e8ea7719845244e

12.01.2023 13:17:06

№1 Решить способом подстановки

Ne2. Решить способом сложения:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.01.2023 13:38:50

★

2.a)
[m]\left\{\begin {matrix}x^2-2y^2=14\\x^2+2y^2=18\end {matrix}\right.[/m]

Складываем, т.е заменяем второе уравнение суммой двух данных:

[m]\left\{\begin {matrix}x^2-2y^2=14\\2x^2=32\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}16-2y^2=14\\x^2=16\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}y^2=1\\x^2=16\end {matrix}\right.[/m] ⇒

[m]\left\{\begin {matrix}y=\pm1\\x=\pm4\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}y=1\\x=4\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}y=1\\x=-4\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}y=-1\\x=4\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}y=-1\\x=-4\end {matrix}\right.[/m]

О т в е т. (4;1);(4;-1);(-4;1);(-4;-1)

Есть и графическое решение.

2.a)
[m]\left\{\begin {matrix}x^2+y^2=61\\x^2-y^2=11\end {matrix}\right.[/m]

Складываем, т.е заменяем второе уравнение суммой двух данных:

[m]\left\{\begin {matrix}x^2+y^2=61\\2x^2=72\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}y^2=61-36\\x^2=36\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}y^2=25\\x^2=36\end {matrix}\right.[/m] ⇒

[m]\left\{\begin {matrix}y=\pm5\\x=\pm6\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}y=5\\x=6\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}y=5\\x=-6\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}y=-5\\x=6\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}y=-5\\x=-6\end {matrix}\right.[/m]

О т в е т. (6;5);(6;-5);(-6;5);(-6;-5)

1.a)
[m]\left\{\begin {matrix}x^2+(x-4)^2=16\\y=x-4\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}2x^2-8x=0\\y=x-4\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}2x(x-4)=0\\y=x-4\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}x=0\\y=-4\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}x=4\\y=0\end {matrix}\right.[/m]

О т в е т. (0;-4); (4;0)

б)
[m]\left\{\begin {matrix}y=x^2+1\\x+2y=5\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}y=x^2+1\\x+2\cdot (x^2+1)=5\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}y=x^2+1\\2\cdot x^2+x-3=0\end {matrix}\right.[/m]

В=1+4*2*3=25

[m]\left\{\begin {matrix}y=(-\frac{3}{2})^2+1\\x=-\frac{3}{2}\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}y=1^2+1\\x=1\end {matrix}\right.[/m]

О т в е т.[m] (-\frac{3}{2};\frac{13}{4}); (1;2)[/m]

Проверка графически: