Задача 68244 Найти центр С и радиус r круга,...

63756c3349ba8d1cad0bb043

12.01.2023 01:51:40

Найти центр С и радиус r круга, вписанного в треугольник со сторонами x+y+12 = 0, 7x+y = 0, 7x-y+28 = 0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.01.2023 10:19:00

★

Находим координаты точек пересечения прямых.

Составляем уравнения биссектрис [b]двух[/b] углов

Для этого находим длины сторон
( cм скрин)

AB=20sqrt(2)
BC=7sqrt(2)
AC=15sqrt(2)

Находим основания биссектрис: А_(3) и В_(3)
(см скрин)

Уравнения биссектрис:

АА_(3) : x+2=0

BB_(3): 2x+y+10=0


Находим точку пересечения биссектрис

{ x+2=0
{ 2x+y+10=0

Это и есть центр вписанной окружности

O(-2;-6)

Радиус вписанной окружности - длина перпендикуляра, проведенного из центра к любой стороне

r=d=[m]\frac{|-2+(-6)+12|}{\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}[/m]