Задача 68239 Составить уравнения проекции прямой...

63756c3349ba8d1cad0bb043

11.01.2023 23:45:49

Составить уравнения проекции прямой x=3+5t, y=-1+t, z=4+t на плоскость 2x-2y+3z-5 = 0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.01.2023 01:02:15

★

1.
Найдем точку пересечения прямой и плоскости

2*(3+5t)-2*(-1+t)+3*(4+t)-5=0

t=-3

х=3+5*(-3)=-12
y=-1-3=-4
z=4+(-3)=1

(12;-4;1)


Найдем основание перпендикуляра, проведенного из точки (3;-1;4) на плоскость

Уравнение этого перпендикуляра

[m]\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-4}{3}[/m]

Параметрическое уравнение этого перпендикуляра

[m]\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-4}{3}[/m]= λ

⇒
x=2 λ +3
y=-2 λ -1
z=3 λ +4

Подставляем в уравнение плоскости:

2*(2 λ +3)-2*(-2 λ -1)+3*(3 λ +4)-5=0

λ =-15/17

Находим координаты проекции:

x=2* (-15/17)+3
y=-2*(-15/17) -1
z=3 *(-15/17) +4

⇒

x=2* (-15/17)+3
y=-2*(-15/17) -1
z=3 *(-15/17) +4

Составляем уравнение прямой, проходящей через две точки