Задача 68238 Установить, какие из следующих пар...

63756c3349ba8d1cad0bb043

11.01.2023 23:45:38

Установить, какие из следующих пар прямых скрещиваются, параллельны, пересекаются или совпадают; если прямые параллельны, то написать уравнение плоскости, про- ходящей через них; если прямые пересекаются, то написать уравнение содержащей их плоскости и найти их общую точку...

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.01.2023 01:07:01

★

Первая прямая задана параметрически
Направляющий вектор этой прямой

vector{q_(1)}=(3;0;-1)

Прямая проходит через точку (-2;-1;4)

Прямая задана как линия пересечения плоскостей

vector{n_(1)}=(0;2;-1)
vector{n_(2)}=(1;-7;3)

Направляющий вектор этой прямой

vector{q_(2)} ⊥ vector{n_(1)}

vector{q_(2)} ⊥ vector{n_(2)}

⇒
vector{q_(2)}=vector{n_(1)} × vector{n_(2)}=[m]\begin {vmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\0&2&-1\\1&-7&3\end {vmatrix}[/m]

vector{q_(2)}=(-1;-1;-2)

vector{q_(1)}=(3;0;-1)
vector{q_(2)}=(-1;-1;-2)

не коллинеарны

⇒ прямые пересекаются