Задача 68237 Написать уравнения общего перпендикуляра...

63756c3349ba8d1cad0bb043

11.01.2023 21:30:34

Написать уравнения общего перпендикуляра к двум прямым: (x-1)/8 = (y-2)/4 = (z-3)/1, (x-1)/2 = y/-2 = (z+1)/1 и найти расстояние d между этими прямыми.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.01.2023 23:46:39

★

vector{q_(1)}=(8;4;1)- направляющий вектор первой прямой

vector{q_(2)}=(2;-2;1)-направляющий вектор второй прямой

Найдем направляющий вектор vector{q} прямой, которая перпендикулярна данным

vector{q} ⊥ vector{q_(1)}

vector{q} ⊥ vector{q_(2)}

⇒
vector{q} - векторное произведение векторов


[m]\begin {vmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\8&4&1\\2&-2&1\end {vmatrix}=4\vec{i}+2\vec{j}-16\vec{k}-8\vec{k}+2\vec{i}-8\vec{j}=6\vec{i}-6\vec{j}-24\vec{k}[/m]



Значит уравнение прямой имеет вид:

[m]\frac{x-x_{o}}{6}=\frac{y-y_{o}}{-6}=\frac{z-z_{o}}{-24}[/m]

Осталось найти координаты точки пересечения данных прямых

(x_(o);y_(o);z_(o))

[m]\left\{\begin {matrix}\frac{x-1}{8}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{1}\\\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{1}\end {matrix}\right.[/m] ⇒

[m]\left\{\begin {matrix}\frac{x-1}{8}=\frac{y-2}{4}\\\frac{x-1}{8}=\frac{z-3}{1}\\\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-2}\\\frac{x-1}{2}=\frac{z+1}{1}\end {matrix}\right.[/m] ⇒