Задача 68234 log4^2(x^2+2x)-10log4(4x^2+8x)>-26...
Условие
математика 10-11 класс
220
Решение
★
[m]\left\{\begin {matrix}x^2+2x>0\\4x^2+8x>0\end {matrix}\right.[/m] ⇒
x(x+2)>0 ⇒ x ∈ (- ∞ ;-2)U(0;+ ∞ )
log_(4)(4x^2+8x)=log_(4)(4*(x^2+2x)=log_(4)4+log_(4)(x^2+2x)=1+log_(4)(x^2+2x)
Неравенство принимает вид:
log^2_(4)(x^2+2x)-10*(1+log_(4)(x^2+2x))>-26
log^2_(4)(x^2+2x)-10log_(4)(x^2+2x)+16>0 - квадратное неравенство можно заменить[blue] log_(4)(x^2+2x)=t[/blue]
D=100-4*16=36
корни 2 и 8
Решение неравенства:
log_(4)(x^2+2x)<2 или log_(4)(x^2+2x)>8
(x^2+2x)<16 или (x^2+2x)>4^(8)
...
Решайте.
Ответ с учетом ОДЗ