Задача 68206 Найдите все значения а, при которых...

63bd58c12f49d2446f5cb117

10.01.2023 20:42:33

Найдите все значения а, при которых система ..., является совместной.

626fab9a354ab65fb2f43abb

10.01.2023 21:52:25

★

Главный определитель Δ =
|1 -1 2 |
| 2 -3 1| =
| 3 -4 3|
= - 9 - 16 - 3 + 18 + 6 + 4 = 0
Поэтому эта система будет совместной, только если все определители Δ_(x1) , Δ_(x2) , Δ_(x3) тоже будут равны 0.
Тогда система имеет бесконечное множество решений.

Δ_(x1) =
|3 -1 2 |
|-1 -3 1| =
|a -4 3 |
= - 27 + 8 - a + 6a - 3 + 12 = 5a - 10 = 5(a - 2) = 0
a = 2

Δ_(x2) =
|1 3 2 |
|2 -1 1| =
|3 a 3 |
= - 3 + 4a + 9 + 6 - 18 - a = 3a - 6 = 3(a - 2) = 0
a = 2

Δ_(x3) =
|1 -1 3 |
|2 -3 -1| =
|3 -4 a |
= - 3a - 24 + 3 + 27 + 2a - 4 = - a + 2 = 0
a = 2

Как видим, при а = 2 все определители равны 0, и система имеет бесконечно много решений.
Ответ: a = 2