Задача 68191 При каких значения параметра a уравнение...
Условие
Решение
[m]\left\{\begin {matrix}9x^2-18x+6a(x-1)+5+a^2=0\\a(x-1)(x-2) ≠ 0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}9x^2+(6a-18)x+a^2-6a+5=0\\a ≠ 0; x ≠ 1; x ≠ 2\end {matrix}\right.[/m]
Решаем квадратное уравнение с параметром:
[m]9x^2+(6a-18)x+a^2-6a+5=0[/m]
a ≠ 0
D=(6a-18)^2-36(a^2-6a+5)=36a^2-432a+324-36a^2+216a-180=-216а+144
Если D=0
то квадратное уравнение имеет один корень
-216а+144=0
а=2/3
Так как
x ≠ 1 ⇒
подставим х=1 в уравнение:
[m]9\cdot 1^2+(6a-18)\cdot 1+a^2-6a+5=0[/m] ⇒ [m]a^2-4=0[/m] ⇒ [m]a=-2; a=2[/m]
эти значения исключаем
x ≠ 2 ⇒
подставим х=2 в уравнение:
[m]9\cdot 2^2+(6a-18)\cdot 2 +a^2-6a+5=0[/m] ⇒ [m]a^2+6a-5=0[/m] ⇒ [m]a=-1; a=-5[/m]
эти значения исключаем
О т в е т.
а=2/3