Задача 68188 Найдите точку, симметричную точке А(2;...

63bd58c12f49d2446f5cb117

10.01.2023 15:25:11

Найдите точку, симметричную точке А(2; -1) относительно прямой у = х-1.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.01.2023 16:05:43

★

Точки А и А_(1) - симметричные прямой [m]y=x-1[/m] расположены на прямой AA_(1)

которая перпендикулярна прямой [m]y=x-1[/m]


Составляем уравнение прямой AA_(1)
⇒

[m] k_{AA_{1}}=-1[/m]




Общий вид такой прямой

y=-x+b


Чтобы найти b подставляем координаты точки А (2;-1)


-1=-*2+b

b=1

y=-x+1

Находим координаты точки пересечения двух прямых:

Решаем систему уравнений:


{y=x-1
{y=-x+1


[m]-x+1=x-1[/m]

x=1
y=0
M(1; 0)

M- [b]середина[/b] АА_(1)


Тoгда

x_(А_(1))=0

y(A_(1))=1


О т в е т. A_(1)(0;1)