Задача 68182 Записать уравнение касательной к линии...

6391eb9a9c4eab3fe91c21b4

10.01.2023 13:07:01

Записать уравнение касательной к линии y=sqrt(x-5) в точке с абсциссой x(0)=8

5f3eaa23faf909182968dde0

10.01.2023 16:00:30

★

Уравнение касательной: y=f(x_(0))+f'(x_(0))*(x-x_(0)).
Вычисляем:
f(x)=sqrt(x-5),
f(x_(0))=f(8)=sqrt(8-5)=sqrt(3),
f'(x)=1/(2sqrt(x-5)),
f'(x_(0))=f'(8)=1/(2sqrt(8-5))=1/(2sqrt(3))=(sqrt(3))/6.
Записываем уравнение касательной:
y=sqrt(3)+((sqrt(3))/6)*(x-8),
y=sqrt(3)+((sqrt(3))/6)*x-((sqrt(3))/6)*8,
y=((sqrt(3))/6)*x-(sqrt(3))/3.