Задача 68173 Составить уравнение и построить...

63bc6bb2d8bafc064bfc249e

09.01.2023 23:07:20

Составить уравнение и построить прямую:
а) проходящую через точки (2,1), (0,4);
б) проходящую через точку (2,0,0) параллельно вектору (0,0,3);
в) проходящую через точку (2,3) под углом 30 градусов к оси OX.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.01.2023 11:01:50

★

а)
Составляем уравнение прямой, проходящей через две точки:

[m]\frac{x-2}{0-2}=\frac{y-1}{4-1}[/m]

[m]\frac{x-2}{(-2)}=\frac{y-1}{3}[/m]

[m]3(x-2)=-2(y-1)[/m]

[m]3x-6=-2y+2[/m]

[m]3x+2y-8=0[/m]

( см. рис. 1)

б)
Составляем каноническое уравнение прямой, проходящей через точку (2;0;0)
с направляющим вектором (0;0;3)


[m]\frac{x-2}{0}=\frac{y-0}{0}=\frac{z-0}{3}[/m]

Такое уравнение не имеет смысла, так как в знаменателях 0


Составим параметрическое уравнение

[m]\frac{x-2}{0}=\frac{y-0}{0}=\frac{z-0}{3}[/m][red]=t[/red]


[m]\frac{x-2}{0}[/m][red]=t[/red] ⇒ [m]x=2+0[/m][red]t[/red]
[m]\frac{y-0}{0}=[/m][red]=t[/red] ⇒ [m]y=0+0[/m][red]t[/red]
[m]\frac{z-0}{3}[/m][red]=t[/red] ⇒ [m]z=3[/m][red]t[/red]


О т в е т.
[m]x=2+0[/m][red]t[/red]
[m]y=0+0[/m][red]t[/red]
[m]z=0+3[/m][red]t[/red]


в) проходящую через точку (2,3) под углом 30 ° к оси OX.


k=tg α =tg30 ° =sqrt(3)/3

y=(sqrt(3)/3)x + b

Чтобы найти b подставляем координаты точки (2;3)


3=(sqrt(3)/3)*2+ b

b=3-(2sqrt(3)/3)


y=(sqrt(3)/3)x +3-(2sqrt(3)/3)