Задача 68172 Найти площадь треугольника построенного...

63bc6bb2d8bafc064bfc249e

09.01.2023 23:05:27

Найти площадь треугольника построенного на векторах

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.01.2023 00:06:27

★

S_( Δ)=(1/2)|vector{m} × vector{n}|


vector{m} × vector{n}=(3 vector{a}+vector{b}) × (vector{a}-2 vector{b})=

=3vector{a} ×vector{a}+vector{b} ×vector{a}-6 vector{a} × vector{b}-2 vector{b} × vector{b}


(cм. скрин определение и законы векторного произведения):

vector{a} ×vector{a}=0

vector{b} ×vector{b}=0
vector{a} × vector{b}=-vector{b} ×vector{a}


Получаем:

⇒ vector{m} × vector{n}=-7 vector{a} × vector{b}

|vector{m} × vector{n}|=|-7 vector{a} × vector{b}|=7*|vector{a}|*|vector{b}|*sin(3π/4)=7*(1/sqrt(2))*3*(sqrt(2)/2)=21/2

S_( Δ)=(1/2)|vector{m} × vector{n}|=21/4=5,25