Задача 68169 Составив соответствующие таблицы...
Условие
Решение
P → Q и Q → P
P | Q | P → Q| Q → P
0 | 0 | __ 1 ___| __ 1
0 | 1 | __ 1 ___| __ 0
1 | 0 | __ 0 ___| __ 1
1 | 1 | __ 1 ___| __ 1
Не обращайте внимания на подчеркивания, они нужны для выравнивания таблиц по вертикали.
1) P → (Q → P)
Добавим вторую импликацию:
P | Q | Q → P| P → (Q → P)
0 | 0 | __ 1 __ | ___ 1
0 | 1 | __ 0 __ | ___ 1
1 | 0 | __ 1 __ | ___ 1
1 | 1 | __ 1 __ | ___ 1
Как видим, эта функция тождественно равна 1,
то есть является тавтологией.
2) P → (Q → (P /\ Q))
Таблица истинности для лог. И (конъюнкции) выглядит так:
P | Q | P /\ Q |
0 | 0 | __ 0 ___|
0 | 1 | __ 0 ___|
1 | 0 | __ 0 ___|
1 | 1 | __ 1 ___|
Добавляем всё остальное:
P | Q | P /\ Q | Q → (P /\ Q) | P → (Q → (P /\ Q))
0 | 0 | __ 0 ___| ____ 1 ______ | _____ 1
0 | 1 | __ 0 ___| ____ 0 ______ | _____ 1
1 | 0 | __ 0 ___| ____ 1 ______ | _____ 1
1 | 1 | __ 1 ___| ____ 1 ______ | _____ 1
Как видим, эта функция тоже тождественно равна 1,
то есть является тавтологией.