Задача 68165 ...

637921394cfcd5727962e7cc

09.01.2023 19:32:32

найти максимумы и минимумы, и интервалы монотонности функции:
y =x/((2+ x)²)

626fab9a354ab65fb2f43abb

09.01.2023 22:39:10

★

[m]y = \frac{x}{(2+x)^2}[/m]
Область определения: x ≠ -2
Максимумы и минимумы - это точки, в которых y' = 0
[m]y'=\frac{1 \cdot (2+x)^2 - x \cdot 2(2+x)}{(2+x)^4} = \frac{(2+x) - x \cdot 2}{(2+x)^3} = \frac{2+x - 2x}{(2+x)^3} = \frac{2- x}{(2+x)^3} = 0[/m]
Дробь равна 0, когда ее числитель равен 0, а знаменатель нет.
2 - x = 0
x = 2
[m]y(2) = \frac{2}{(2+2)^2} = \frac{2}{4^2} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}[/m]
Критическая точка: [b]A(2; 1/8)[/b]
При x < -2 будет y' < 0 - функция убывает.
При x ∈ (-2; 2) будет y' > 0 - функция возрастает.
При x > 2 будет y' < 0 - функция убывает.
Экстремум: [b]A(2; 1/8)[/b] - это точка максимума.