Задача 68148 Кубик размером 15x15x15, все стороны...

63bb044812a36b2f63c61b17

08.01.2023 20:59:18

Кубик размером 15x15x15, все стороны которого окрашены, распилен на 3375 кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешаны и помещены в мешок. Найти вероятность того, что наудачу выбранный из мешка кубик не имеет ни одной окрашенной стороны

626fab9a354ab65fb2f43abb

08.01.2023 21:38:29

★

3375 = 15^3 кубиков - значит, куб 15х15х15 распилен на кубики 1х1х1.
Кубики, у которых окрашена хотя бы одна грань, все находятся во внешнем слое.
Кубики, у которых не окрашена ни одна грань, находятся внутри.
Все внутренние кубики можно рассматривать, как куб 13х13х13.
То есть их всего 13^3 = 2197
Вероятность, что вынутый кубик не будет окрашен, очевидно, равна:
p = 13^3/15^3 = 2197/3375