Задача 68145 Проинтегрировать уравнения в полных...

63b9c113a49fd652b8722efa

08.01.2023 18:46:36

Проинтегрировать уравнения в полных дифференциалах:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.01.2023 12:31:05

★

P(x;y)dx+Q(x;y)dy=0 - уравнение в полных дифференциалах, если

[m]\frac{ ∂P}{ ∂y }=\frac{ ∂Q }{ ∂x }[/m]



[m]\frac{ ∂P}{ ∂y }=(3x^2tgy-\frac{2y^2}{x^3})`_{y}=3x^2\cdot \frac{1}{cos^2y}-\frac{2}{x^3}\cdot 2y[/m]


[m]\frac{ ∂Q }{ ∂x }=(x^3sec^2y+4y^3+\frac{3y^2}{x^2})`_{x}=3x^2\cdot sec^2y+0+3y^2\cdot (x^{-2})`=3x^2\cdot \frac{1}{cos^2y}-3y^2\cdot (-2)x^{-3}=3x^2\cdot \frac{1}{cos^2y}+6\frac{y^2}{x^3}[/m]


[m]\frac{ ∂P}{ ∂y } ≠ \frac{ ∂Q }{ ∂x }[/m]


Это уравнение [b]не является [/b]уравнением в полных дифференциалах


Может быть опечатка


Или уравнение более сложное.


Надо найти интегрирующий множитель???