Задача 68144 С помощью выделения полного квадрата...

63bae20512a36b2f63c61a55

08.01.2023 18:33:18

С помощью выделения полного квадрата привести заданное уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Определить тип кривой, найти ее полуоси, эксцентриситет, координаты вершин и фокусов, уравнения директрис и асимптот (если они имеются). Сделать чертеж.
3x-2y^2-4y-3=0

626fab9a354ab65fb2f43abb

08.01.2023 20:06:51

★

3x - 2y^2 - 4y - 3 = 0
3x = 2y^2 + 4y + 3
2(y^2 + 2y) + 3 = 3x
2(y^2 + 2y + 1 - 1) + 3 = 3x
2(y + 1)^2 - 2 + 3 = 3x
2(y + 1)^2 = 3x - 1
(y + 1)^2 = 0,5(3x - 1)
(y + 1)^2 = 1,5(x - 1/3)
Это уравнение параболы в общем виде:
(y - y0)^2 = 2p(x - x0)
Параметр: p = 1,5 : 2 = (3/2) : 2 = 3/4
Вершина параболы: (x0; y0) = (1/3; - 1)
Эксцентриситет параболы всегда равен 1.
Полуосей у параболы нет.
Координаты фокуса: F(p/2; y0) = (3/8; - 1)
Уравнение директрисы: x = - p/2 = - 3/8