Задача 68140 sinx+siny=x+y; y'=?...

63bad14d12a36b2f63c6199a

08.01.2023 17:24:38

sinx+siny=x+y; y'=?

626fab9a354ab65fb2f43abb

08.01.2023 20:14:13

★

sin x + sin y = x + y
Найти производную y'(x) функции, заданной неявно.
Решение.
Берём производную, считая x как переменную, а y как функцию:
cos x + cos y*y' = 1 + y'
Объединяем y' :
cos y*y' - y' = 1 - cos x
y'*(cos y - 1) = 1 - cos x
y' = - (1 - cos x) /(1 - cos y)