Задача 68139 При каком значении a система (на...
Условие
Решение
{ x + ay + 4z = 3
{ 2x + y + az = 12a^2
1 уравнение умножаем на -1 и складываем со 2 уравнением.
1 уравнение умножаем на -2 и складываем с 3 уравнением.
{ x + y - 2z = 7
{ 0x + (a-1)y + 6z = -4
{ 0x - y + (a+4)z = 12a^2 - 14
2 уравнение умножаем на -(a+4), 3 уравнение умножаем на 6,
и складываем 2 и 3 уравнения.
{ x + y - 2z = 7
{ 0x + (a-1)y + 6z = -4
{ 0x + (-(a-1)(a+4) - 6)y + (-6(a+4)) + 6(a+4))z = 4(a+4) + 72a^2 - 84
Получаем 3 уравнение:
0x - (a^2 + 3a - 4 + 6)y + 0z = 72a^2 + 4a + 16 - 84
- (a^2 + 3a + 2)y = 72a^2 + 4a - 68
-(a + 2)(a + 1)y = 4(18a - 17)(a + 1)
[b]Выводы:[/b]
При a = -2 слева будет 0, а справа 4(-36-17)(-1) = 212 при любом y.
Уравнение и вся система решений не имеет.
При a = -1 слева и справа будет 0 при любом y.
Уравнение и вся система имеет бесконечное количество решений.
При любом а не равном -1 и -2 будет единственное решение:
y = -4(18a - 17)/(a + 2)
[b]Ответ: При a = -1[/b]
Все решения
Δ_(x)=0
Δ_(y)=0
Δ_(z)=0