Задача 68138 Решите плиз, мне нужно только один...
Условие
Решение
(x^2 - 2x + 21)(x - 9)(1 - x) > 0
Найдем дискриминант 1 скобки:
D = (-2)^2 - 4*1*21 = 4 - 84 < 0
Значит, 1 скобка не раскладывается на множители и она всегда > 0.
Поэтому ее можно не учитывать.
В 3 скобке поменяем знак, при этом поменяется знак неравенства:
(x - 9)(x - 1) < 0
Суть метода интервалов: Есть особые точки: x1 = 1; x2 = 9.
Они делят числовую прямую на интервалы:
(-oo; 1); (1; 9); (9; +oo)
Все скобки круглые, потому что неравенство строгое.
Берем любую точку внутри любого интервала, например, 5:
(5 - 9)(5 - 1) = (-4)*4 < 0
Нам даже не надо считать результат, достаточно понять, что он
больше 0 или меньше 0.
В данном случае результат меньше 0, нам это и надо.
Значит, интервал (1; 9), содержащий точку 5, нам подходит.
А остальные два интервала - не подходят.
[b]Ответ: (1; 9)[/b]
2) Возьмем 2.8.
(12x + 24)(6 - x)*x ≤ 0
В 1 скобке вынесем 12, во 2 скобке поменяем знак, и поменяется знак неравенства.
12(x + 2)(x - 6)*x ≥ 0
Здесь 3 особые точки: x1 = -2; x2 = 0; x3 = 6, интервалы будут такие:
(-oo; -2]; [-2; 0]; [0; 6]; [6; +oo)
Берем значение, например, 3:
12(3 + 2)(3 - 6)*3 = 12*5(-3)*3 < 0
Значит, интервал [0; 6], содержащий число 3, нам не подходит.
А подходят соседние интервалы: [-2; 0] и [6; +oo).
Крайний левый интервал (-oo; -2] тоже не подходит.
[b]Ответ: [-2; 0] U [6; +oo)[/b]