Задача 68136 ...
Условие
6 2 3 -2 -7
5 3 7 -6 -4
8 0 -5 6 13
4 -2 -7 -5 -7
образуют фундаментальную систему решений для системы уравнений
2x₁ - 5x₂ + 3x₃ + 2x₄ + x₅ = 0
5x₁ - 8x₂ + 5x₃ + 4x₄ + 3x₅ = 0
x₁ - 7x₂ + 4x₃ + 2x₄ = 0
4x₁ - 1x₂ + 1x₃ + 2x₄ + 3x₅ = 0
Решение
1) 2*6 - 5*2 + 3*3 + 2(-2) - 7 = 12 - 10 + 9 - 4 - 7 = 0
5*6 - 8*2 + 5*3 + 4(-2) + 3(-7) = 30 - 16 + 15 - 8 - 21 = 0
6 - 7*2 + 4*3 + 2(-2) = 6 - 14 + 12 - 4 = 0
4*6 - 2 + 3 + 2(-2) + 3(-7) = 24 + 1 - 4 - 21 = 0
1 строка (6 2 3 -2 -7) подходит.
2) 2*5 - 5*3 + 3*7 + 2(-6) - 4 = 10 - 15 + 21 - 12 - 4 = 0
5*5 - 8*3 + 5*7 + 4(-6) + 3(-4) = 25 - 24 + 35 - 24 - 12 = 0
5 - 7*3 + 4*7 + 2(-6) = 5 - 21 + 28 - 12 = 0
4*5 - 3 + 7 + 2(-6) + 3(-4) = 20 + 4 - 12 - 12 = 0
2 строка (5 3 7 -6 -4) подходит.
3) 2*8 - 5*0 + 3*(-5) + 2*6 + 13 = 16 - 15 + 12 + 13 = 26 ≠ 0
3 строка (8 0 -5 6 13) не подходит.
4) 2*4 - 5(-2) + 3(-7) + 2(-5) - 7 = 8 + 10 - 21 - 10 - 7 = - 20 ≠ 0
4 строка (4 -2 -7 -5 -7) не подходит.
Ответ: фундаментальная система решений это 1 и 2 строки матрицы.