Задача 68133 Бельчонок Вася выбежал из «шумного» леса...

63b55b6c61079b77ceefa2dd

07.01.2023 21:18:42

Бельчонок Вася выбежал из «шумного» леса в 10:18 и, двигаясь с постоянной скоростью, прибежал в «тихий» лес в 13:30. В тот же день бельчонок Петя выбежал из «тихого» леса в 9:00, бежал по той же дороге с постоянной скоростью и прибежал в «шумный» лес в 11:40. Дорога пересекает реку. Вася и Петя одновременно подбежали к мостику через эту реку, каждый со своей стороны. Петя убежал с мостика на одну минуту раньше Васи. Во сколько бельчата подбежали к мостику? Ответ запишите в формате hh:mm.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.01.2023 23:31:58

★

t_(Васи)=13:30-10:18=3часа 12 минут=3 целых (12/60)=3 целых (1/5)=16/5 часа

t_(Пети )=11:40-9:00=2часа 40 минут=2 целых (40/60)=2целых (2/3)=8/3 часа

t_(Васи)*v_(Васи)=t_(Пети )*v_(Пети)

(16/5 )*v_(Васи)=(8/3)*v_(Пети)


v_(Пети):v_(Васи)=6:5

v_(2):v_(1)=6:5 ⇒ v_(2)=1,2v_(1)

По условию
Вася и Петя одновременно подбежали к мостику через эту реку, каждый со своей стороны.

Петя убежал с мостика на одну минуту (1/60) часа раньше Васи.

⇒

Пусть S- длина мостика

[m]\frac{S}{v_{1}}-\frac{S}{v_{2}}=\frac{1}{60}[/m]

[m]\frac{S}{v_{1}}-\frac{S}{1,2v_{1}}=\frac{1}{60}[/m]

[m]S\cdot \frac{1,2-1}{1,2v_{1}}=\frac{1}{60}[/m]

[m]v_{1}=10S[/m]


[m]\frac{S}{v_{1}}[/m] - время, за которое Вася пробежал мостик

[m]\frac{S}{10S}=\frac{1}{10}[/m] часа, т.е за [b] 6[/b] минут



Поэтому расстояние без мостика Вася преодолел за

(16/5) часа-(1/10) часа=31/10=3,1 часа


Кроме того, по условию Петя выбежал

на 10:18-9:00=1 час 18 минут=1,3 часа

раньше Васи


Пусть время Васи на дистанции до мостика [b] t[/b] часов

Время Пети на дистанции с другой стороны мостика (t+1,3) часов

Тогда время Васи на этом участке в 1,2 раза больше, т.е.

[b]1,2*(t+1,3)[/b]


Общее время Васи на дистанции до мостика и после мостика

t+1,2*(t+1,3) что равно 3,1 часа

Уравнение:
t+1,2*(t+1,3) =3,1

t=0,7 =42 минуты

ехал Вася до мостика

О т в е т [b]11:00[/b]