Задача 68131 Покажите, что множество А счетно,...
Условие
а) А = {9, 10, 11, 12, …}.
б) А = {а | a = 3n, n N}.
б) А = {а | a = n2 , n N}.
Решение
Если в счётном множестве к каждому члену прибавить одно и то же число, то получится опять счётное множество. Вычтем из каждого члена 8:
A1 = {1; 2; 3; ...}
Получили ряд натуральных чисел, а это счётное множество.
Значит, и множество А тоже счётное.
б) A = {a | a = 3n; n ∈ N}
Если в счётном множестве каждый член умножить на одно и то же число, то получится опять счётное множество. Разделим каждый член на 3:
A1 = {a | a = n; n ∈ N} = {1; 2; 3; ...}
Получили ряд натуральных чисел, а это счётное множество.
Значит, и множество А тоже счётное.
в) A = {a | a = n^2; n ∈ N}
Если в счётном множестве каждый член возвести в квадрат, то получится опять счётное множество:
A1 = {a | a = n; n ∈ N} = {1; 2; 3; ...}
Получили ряд натуральных чисел, а это счётное множество.
Значит, и множество А тоже счётное.