Задача 68128 При каких значениях параметра x векторы...

63924b2cd28c464e4ba6fc3f

07.01.2023 14:10:39

При каких значениях параметра x векторы ... будут линейно зависимы. Каков будет ответ на данный вопрос при замене R^3 на Q^3?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.01.2023 18:36:09

★

Если определитель, составленный из координат этих векторов равен 0

[m]\begin {vmatrix}2&x&2\\x&2&5\\5&2&x\end {vmatrix} =0 [/m]

[m]4x+25x+4x-20-20-x^3 = 0[/m]

[m]x^3-33x+40 = 0[/m]

x=5 - корень уравнения, так как

[m]5^3-33\cdot 5+40 = 0[/m] - верно

[m](x-5)(x^2+5x-8)=0[/m]


[m]x_{1}=5[/m]; [m]x_{2,3}=\frac{-5 ± \sqrt{57}}{2}[/m]

О т в е т.

a) над R^3

[m]5[/m]; [m]\frac{-5 ± \sqrt{57}}{2}[/m]


б)
над Q^3

[m]x=5[/m]



Деление многочлена на двучлен: