Задача 68125 Найти точку, симметричную точке А(6;0)...
Условие
Решение
[m]\frac{x-3}{7-3}=\frac{y-1}{3-1}[/m]
[m]x-3=2(y-1)[/m]
[m]x-2y-1=0[/m]
[m]y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}[/m] ⇒ [m]k_{BC}=\frac{1}{2}[/m]
Точки А и А_(1) - симметричные прямой BC расположены на прямой AA_(1)
AA_(1) ⊥ BC
Составляем уравнение прямой AA_(1)
⇒
[m]k_{BC}\cdot k_{AA_{1}}=-1[/m]
[m] k_{AA_{1}}=-2[/m]
Общий вид такой прямой
y=-2x+b
Чтобы найти b подставляем координаты точки А (6;0)
0=-2*6+b
b=12
y=-2x+12
Находим координаты точки пересечения
AA_(1) и BC
Решаем систему уравнений:
{[m]y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}[/m]
{y=-2x+12
[m]-2x+12=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}[/m]
M(5; 2)
M- середина АА_(1)
ТОгда
x_(А_(1))=2*5-6=4
y(A_(1))=2*2-0=4
О т в е т. A_(1)(4;4)
