Задача 68122 В треугольнике KLM через I и O...

63b55b6c61079b77ceefa2dd

07.01.2023 12:10:24

В треугольнике KLM через I и O обозначены центры вписанной и вневписанной окружностей соответственно, причем вневписанная окружность касается стороны KM, а отрезки KM и OI пересекаются в точке P. Известно, что OI=50, IP=18, KP=24. Найдите длину биссектрисы угла L в треугольнике KLM. В случае необходимости ответ округлите до сотых.

[b]Нужен только ответ[/b]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.01.2023 12:42:17

★

J- точка пересечения биссектрис Δ KLM

О- точка пересечения биссектрисы угла L и биссектрис двух внешних углов при точка К и М

⇒
Точки J и О - лежат на одной прямой - биссектрисе угла L

⇒ Найти[b] LP[/b]


∠ JKO=JMO ∠ 90 °

Около четырехугольника JKOM можно описать окружность

JO - диаметр этой окружности

По свойству пересекающихся хорд


КР*PM=JP*PO

24*PM=18*32

PM=18*32/24=[b]24[/b]

P- середина PM

Диаметр JO делит хорду KM пополам

⇒

Δ LKM - равнобедренный

Биссектриса LP - это высота


Из прямоугольного треугольника JKP по теореме Пифагора

tg ∠ JKP=18/24=3/4=0,75;


Так как ∠ LKP=2 ∠ JKP

По формуле тангенса двойного угла

tg ∠ LKP=2 tg∠ JKP/(1-tg^2∠ JKP)=(2*0,75)/(1-0,75^2)=24/7


tg ∠ LKP=LP/KP

LP=KP*tg∠ LKP=24*([b]24/7[/b])=576/7 ≈