Задача 68108 Начертить чертёж и вычислить объем тела,...

63b6fad34ef41b4845daf281

05.01.2023 19:40:44

Начертить чертёж и вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ, если у=2/х; х=1; х=4; у=0. Прошу помочь

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.01.2023 23:18:07

★

[m]V_{Ox}=π ∫ _{1}^{4}(\frac{2}{x})^2dx=π ∫ _{1}^{4}\frac{4}{x^2}dx=4π ∫ _{1}^{4}x^{-2}dx=4π \frac{x^{-2+1}}{(-2+1)}|_{1}^{4}=[/m]

[m]=4π\cdot (-\frac{1}{x})|_{1}^{4}=4π\cdot ((-\frac{1}{4})-(-\frac{1}{1}))=4π\cdot (-\frac{1}{4}+1)=4π\cdot \frac{3}{4}=3π[/m]