Задача 68106 Всех приветствую. Очень прошу помочь. ...

63b6fad34ef41b4845daf281

05.01.2023 19:30:52

Всех приветствую. Очень прошу помочь.
у"+3у'+2у=0 найти общее решение дифференциального уравнения.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.01.2023 21:31:01

★

Линейное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Составляем характеристическое уравнение:

k^2+3k+2=0

D=3^2-4*1*2=9-8=1

k_(1)=(-3-1)/2; k_(2)=(-3+1)/2– корни действительные различные

k_(1)=-2; k_(2)=-1



Общее решение однородного уравнения имеет вид:

y_(общее одн.)=С_(1)*e^(k_(1)x)+С_(2)*e^(k_(2)x)

Подставляем k_(1)=-2; k_(2)=-1

Получаем ответ

y_(общее одн.)=С_(1)*e^(-2*x)+С_(2)*e^(-*x)