Задача 68105 ...

637921394cfcd5727962e7cc

05.01.2023 17:36:15

Решить уравнения комплексных чисел:
z² - (1+i).z +6+3i= 0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.01.2023 17:56:16

★

D=(1+i)^2-4*(6+3i)=1+2i+i^2-24-12i=1+2i-1-24-12i=-10i-24

[m]sqrt{D}=\sqrt{-10i-24}=\sqrt{26}(cos\frac{-π+arctg\frac{5}{12}+2πk}{2}+isin\frac{-π+arctg\frac{5}{12}+2πk}{2}), k ∈ [/m][b]Z[/b]

При k=0

получим
[m]sqrt{D}=\sqrt{26}(cos\frac{-π+arctg\frac{5}{12}}{2}+isin\frac{-π+arctg\frac{5}{12}}{2}) [/m]

[m]sqrt{D}=\sqrt{26}(cos(-\frac{π}{2}+\frac{1}{2}arctg\frac{5}{12})+isin(-\frac{π}{2}+\frac{1}{2}arctg\frac{5}{12})) [/m]

При k=1
получим
[m]sqrt{D}=\sqrt{26}(cos\frac{-π+arctg\frac{5}{12}+2π}{2}+isin\frac{-π+arctg\frac{5}{12}+2π}{2}) [/m]

[m]sqrt{D}=\sqrt{26}(cos(\frac{π}{2}+\frac{1}{2}arctg\frac{5}{12})+isin(\frac{π}{2}+\frac{1}{2}arctg\frac{5}{12})) [/m]


Тогда

[m]z_{1,2}=\frac{(1+i) ±\sqrt{26}(cos(-\frac{π}{2}+\frac{1}{2}arctg\frac{5}{12})+isin(-\frac{π}{2}+\frac{1}{2}arctg\frac{5}{12}))}{2}[/m]

[m]z_{3,4}=\frac{\sqrt{26}(cos(\frac{π}{2}+\frac{1}{2}arctg\frac{5}{12})+isin(\frac{π}{2}+\frac{1}{2}arctg\frac{5}{12}))}{2}[/m]





Чтобы извлечь квадратный корень из дискриминанта D запишем число [m] z=-10i-24[/m]в тригонометрической форме

63ada2d320b82f4f86f8a7d8

05.01.2023 18:41:40

Среднее задание для меня