Задача 68088 На какие две цифры оканчивается число...
Условие
Решение
3^1=[b]3[/b]
3^2=[blue]9[/blue]
3^3=2[green]7[/green]
3^4=8[red]1[/red]
3^5=81*3=24[b]3[/b]
3^6=243*3 - оканчивается на [blue]9[/blue]
и т д
степень тройки оканчивается
на 3
на 9
на 7
на 1
2024:4=506
2024=4*506
(2023)^(2024)=(2023^4)^(506)
Но число оканчивающееся на 3 при возведении в четвертую степень
оканчивается на [red]1[/red] ⇒
число оканчивающееся на [red]1[/red] при возведении в любую степень ( в то числе в степень 506) снова оканчивается на [red]1[/red]
О т в е т. оканчивается на [red]1[/red]
(2023)^2 оканчивается на 529
529^2= оканчивается на 41
Значит
[b](2023)^4 оканчивается на 41[/b]
41^2=1681 - оканчивается на 81
81^2=6561 -оканчивается на 61
61^2=3721 - оканчивается на 21
[b]21^2=441 -оканчивается на 41[/b]
Опять процесс "зацикливается"
2) вопрос о двух последних цифрах:
2024=4*506=
2023^(2024)=2023^(4*506)=(2023^(4))^(506) оканчивается на 41^(506)
41^(506)=41^(504)*41^2
41^(504) - оканчивается на 41
41^2 оканчивается на 81
41*81= 3321 - оканчивается на 21
О т в е т. 2023^(2024) оканчивается на 21