Задача 68084 Розв'язати ! записати розв'язок у зошит...

63318d7fbf2ae1283149eba8

03.01.2023 22:11:06

Розв'язати ! записати розв'язок у зошит та в\дправити на перев!рку. зразок оформлення BULLE B MaTepianax ypoky 1. Розв'яжтть трикутник, якщо а = 12, Ь = 8, у = 6(]0 2. Розв'яжйть трикутник, якщо а = 5, В = 300‚ у = 45°

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.01.2023 23:25:26

★

1
По теореме косинусов:
c^2=a^2+b^2-2abcos γ

с^2=12^2+8^2-2*12*8*cos60 °

c^2=144+64-2*12*8*(1/2)

c^2=112

c=sqrt(112)

c=2sqrt(38)


sin γ =sin60 ° =sqrt(3)/2

По теореме синусов

a/sin α =c/sin γ ⇒ sin α =a*sin γ /c=12*sqrt(3)/4sqrt(38)=[b]3sqrt(3)/sqrt(38)[/b]

c/sin γ =b/sin β ⇒ sin β= b*sin γ /c=8*sqrt(3)/4sqrt(38)=2sqrt(3)/sqrt(38)


2,
α + β + γ =180 ° ⇒ α =180 ° - β - γ =180 ° -30 ° -45 ° =105 °


sin α =sin105 ° =sin(60 ° +45 ° )=sin60 ° *cos 45 ° +cos60 ° * sin45 ° =sqrt(2)*(sqrt(3)+1)/4

По теореме синусов

a/sin α =b/sin β ⇒ b=a*sin β /sin α =5sin30 ° /sqrt(2)*(sqrt(3)+1)/4=[b]5sqrt(2)/(sqrt(3)+1)[/b]

a/sin α =c/sin γ ⇒ c=a*sin γ /sin α=5*sin45 ° /sqrt(2)*(sqrt(3)+1)/4=[b]10/(sqrt(3)+1)[/b]