Задача 68079 Определить, при каких значениях a и b...

637921394cfcd5727962e7cc

03.01.2023 15:46:45

Определить, при каких значениях a и b система
{ 3x - 2y + z = b
5x - 8y + 9z = 3
2x + y + az = -1



1) имеет единственное решение;
2) не имеет решений;
3) имеет бесконечно много решений.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.01.2023 16:07:14

★

1) система имеет единственное решение если ее главный определитель

Δ ≠ 0

[m] Δ=\begin {vmatrix}3&-2&1 \\5&-8&9\\2&1&a\end {vmatrix}=-24a-36+5+16-27+10a=-14a-42[/m]


-14a-42=0

[b]a=-3[/b]


О т в е т.. при a ≠ -3

2) система не имеет решений если ее главный определитель

Δ = 0

⇒

a=-3

Δ_(x) ≠ 0; Δ_(y) ≠ 0; Δ_(z) ≠ 0;

[m] Δ_{x}=\begin {vmatrix}b&-2&1 \\3&-8&9\\-1&1&-3\end {vmatrix}=24b+18+3-8-9b-18=15b-5[/m]

Δ_(x) ≠ 0 ⇒ 15b-5=0 ⇒ b ≠ 1/3

[m] Δ_{y}=\begin {vmatrix}3&b&1 \\5&3&9\\2&-1&-3\end {vmatrix}=-27+18b-5-6+17+15b=33b-11[/m]

Δ_(y) ≠ 0 ⇒ 33b-11 ≠ 0 ⇒ b ≠ 1/3

[m] Δ_{y}=\begin {vmatrix}3&-2&b \\5&-8&3\\2&1&-1\end {vmatrix}=24-12+5b+16b-9-10=21b-7[/m]

Δ_(z) ≠ 0 ⇒ 21b-7 ≠ 0 ⇒ b ≠ 1/3

О т в е т. a=-3; b ≠ 1/3

3)
система имеет имеет бесконечно много решений.

Δ = 0 ⇒ a=-3;
Δ_(x) = Δ_(y) = Δ_(z) =0 ⇒ b = 1/3

О т в е т

a=-3;
b=1/3

63ada2d320b82f4f86f8a7d8

03.01.2023 16:46:10

очень долго решал