Задача 68069 Найдите походную dy/dx функции, заданной...

63a6ed2f70a09011e3f7c437

01.01.2023 17:21:20

Найдите походную dy/dx функции, заданной неявно ysinx+xsiny=y.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.01.2023 23:39:27

Дифференцируем обе части равенства.

При этом х - независимая переменная,
y - cложная функция, зависящая от х


(ysinx+xsiny)`=y`

(y)`*sinx+y*(sinx)`+(x)`*siny+x*(siny)`=y`

y`*sinx+y*cosx+siny+x*(cosy)*(y`)=y`

Группируем слагаемые с y` слева, остальные переносим вправо:

y`*sinx+x*(cosy)*(y`)-y`=-y*cosx-siny


y`*(sinx+x*cosy-1)=-y*cosx-siny

[m]y`=\frac{-y\cdot cosx-siny}{sinx+x\cdot cosy-1}[/m]

[m]y`=\frac{y\cdot cosx+siny}{1-sinx-x\cdot cosy}[/m]